探究国小六年级学童百分率问题之解题历程

发布者：上海市教育科学研究院　日期：2011-12-20 14:18:00　人气：

探究国小六年级学童百分率问题之解题历程
嘉义县文昌国民小学 陈文甄 教师
嘉义大学数理教育研究所 刘祥通 教授兼所长


摘要：本研究以嘉义县某国小六年级学生为访谈对象，深入探讨学生解百分率问题的思维脉络，厘清学生解题的迷思概念与困难为何。访谈进行前，学生先行填写研究者自编之「百分率文字题工作单」，内容包括「比较量未知」、「百分率未知」、「基准量未知」及「基准量改变」四种性质的8个百分率问题。研究者以工作单每一性质中，整体学生答对率相对较低的题目为访谈架构，逐一访谈个案学生解题的想法，每位学生访谈的题目共4题。

经由访谈发现，解题失败的学生中，一部份在问题转译阶段，即有了解题意的困难；另一部份问题转译正确，但无法整合题目与先备知识，或无法掌握百分率的基准为何，因而未能顺利解题；不易区辨题目中之基准量与比较量，是学生解百分率问题最主要的困难。解题成功的学生，能正确解读题意，运用先备知识，稳固掌握基准量，少数学生甚至有验算等解题监控的表现。而研究者的介入，透过题意的厘清，或与学生的对话，可帮助部份解题失败的学生完成解题。

关键词：百分率、解题、基准量

点评：探究国小六年级学童百分率问题之解题历程
上海市教育科学研究院普通教育研究所 杨玉东 副研究员


第一，从研究选题的角度看，这是一篇“务实型”的研究论文，研究主题“小而深”。它的选题中有三个关键词：百分率——是分数概念教学的延伸热点；六年级——是小学到中学思维发展的关键阶段；解题历程——关注学生的思维过程而非只重视正确计算结果、关注学生在概念性理解方面的常见错误。这种选题非常务实，研究结果对于日程教学改进有直接的帮助和改进作用。

第二，从研究的文献述评角度看，称得上是是一篇“扎实型”论文，因为其文献综述不是一般意义上的堆砌，而是围绕关键词“由远及近”地展开梳理。先是对Polya和Schoenfeld关于“解题历程”的文献进行了综述，接下来则对“百分率”教学的研究文献进行了梳理，并发现了其中的不足：以往百分率教学的研究集中在5年级、或9年级和11年级，5年级没有学百分率，9年级和11年级则已经充分掌握了百分率的算则，而且这些研究均关注的是解题策略和错误类型，并没有从初学的6年级角度去关注解题过程。这样的文献梳理自然而然为研究开展的必要性奠定了坚实基础。

第三，从研究的方法上来说，这是一篇“实证型”的研究，处处尽可能用收集到的“数据”说话——既有调查的数字型数据、更有个案的访谈型数据。虽然研究方法主要是个案研究法——是对4位学童百分率问题解决过程的研究，但个案研究之前有一个针对同类86位学童的工作单测量。这在方法论上很有说服力，把个案研究置于宏观的调查结果之下，避免为了说明研究者个人观点而寻找典型个案的嫌疑。

第四，从研究的结果呈现上来说，这是一篇“实录型”文章，详尽地描述了4位学童的解题思维过程。针对访谈4位学童的结果，作者采取了多描述、少讨论，多实证、少思辨的表达方式，使得阅读者可以全面地看到学童在“比较量未知”题目、“基准量未知”题目上的解题历程表现，对于其他研究者来说，其原始资料的呈现很丰富、可以再次利用。

第五，从研究的结论和建议来看，这是一篇“实际型”的论文，其提出的结论和建议非常具体、对于六年级数学教学具有直接的现实操作性。特别是针对得出的三条结论有指向性地提出了三条具体建议，没有抛开结论去做夸大式的和畅想式的“建议”。

总之，对于这篇论文的特点我用了五个与“实”字有关的短语来概括（务实型——扎实型——实证型——实录型——实际型），好一个“实”字了得！

值得一提的是，这篇论文是一位小学老师在大学教授的指导之下所做，从中表现出的学术素养令人惊讶。在上海，我们常常有中小学老师的教育科研与专业研究人员（包括大学教授）的研究有何不同的讨论、甚至是争论。而在访问期间，我几次询问台湾的同行，他们很惊讶听到这样的问题，他们从来就没有讨论过类似的问题，这种问题好像在台湾根本不存在一样。姑且不管这种中小学教育科研与专业教育科研有何不同的争论，我觉得从这篇令我触动的论文引发我思考一系列问题。

中小学老师的教学研究和课题研究应该是什么样的？特别是在一项研究展开的几个方面，具体而言：

中小学老师的研究选择怎样的研究主题？主题是气势宏大好、还是具体微小好？

中小学老师的文献研究有必要吗？文献综述是作为“研究的基石”、还是摆设在文章里的“堆砌的乱石”？

中小学老师的研究只要改进了实践就可以了吗？方法上需要有讲究吗？研究方法是服务于研究目的有所侧重、还是程序性全面罗列诸如文献研究、行动研究、调查研究等？

中小学老师的研究在表达结果时采用何种表述方式？是一定要上升到理性思辨程度、还是只要描述出具体结果就好？

中小学老师的研究在得出结论与建议时应该如何恰当提出？是天马行空式地畅想、还是应该脚踏实地式地具体贴切（也许这样不能显示研究的高度）？

这些问题可能没有标准答案、也许有人会有“标准答案”，但我更期望愿意回答这些问题的研究者们用“实证”的方式来回答，因为，我们已经有了太多的思辨……